【FPGA图像处理实战】- 高斯滤波

时间：2024-07-28 来源：网络搜集关于我们 0

高斯滤波（Gaussian Filtering）是一种在数字图像处理中广泛应用的滤波方法，主要用于平滑处理图像，减少图像中的噪声。这种滤波方法得名于其使用的核函数——高斯函数，该函数形状类似于正态分布曲线，故也称为高斯平滑滤波器。

本文详细介绍高斯滤波算法，包括算法的基本原理、Python实现以及FPGA实现。

一、高斯滤波的相关知识

1、高斯滤波的基本原理

高斯滤波（Gaussian Filtering）是数字图像处理中一种常用的线性滤波技术，主要用于平滑图像以减少噪声和细节，同时保留图像的整体结构。

高斯滤波器是一种低通滤波器，它通过加权平均周围像素的值来平滑图像中的每个像素。

高斯滤波的基本思想是，对于图像中的每个像素，计算其周围邻域内像素值的加权平均，权重由高斯函数决定。

高斯函数是一个钟形曲线，它在中心点附近具有较高的值，随着距离中心点的增加，值迅速减小。这意味着邻域中心的像素对当前像素的影响最大，而远离中心的像素影响较小。

高斯滤波器的数学表达式可以表示为：

其中f(x,y) 表示像素的坐标，σ是高斯函数的标准差，控制着高斯函数的宽度，即影响滤波的平滑程度。

高斯滤波的具体操作过程如下：

用一个固定大小的高斯模板遍历图像的每一个像素点，例如3x3、4x4。

对模板覆盖区域内的每个像素，根据高斯函数计算其权重。

将模板中心像素值与其周围像素值的加权平均值作为新的像素值。

常用的σ=0.8的高斯函数生成的3*3模板为

2、高斯噪声与高斯滤波

高斯噪声是指那些其幅度分布遵循高斯分布（正态分布）的噪声。如果一个噪声的幅度分布满足高斯分布，并且它的功率谱密度是均匀分布的，则该噪声被称为高斯白噪声。

高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，意味着信号在时间上的相关性较小。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。

3、高斯滤波的应用

高斯滤波在图像处理中常用于：

噪声抑制：通过平滑图像，减少图像中的随机噪声。

图像预处理：在进行边缘检测等图像分析之前，先进行高斯滤波，以减少噪声的干扰。

图像融合：在多图像融合技术中，高斯滤波可用于平滑图像，减少融合过程中的不连续性

二、Python实现

1、计算高斯核函数代码

import cv2import numpy as np# 定义高斯核函数def gaussian_kernel(size, sigma): kernel = np.zeros((size, size)) for i in range(-int(size/2), int(size/2)+1): for j in range(-int(size/2), int(size/2)+1): kernel[i+int(size/2)][j+int(size/2)] = (np.exp(-0.5 *((i**2 + j**2)/sigma**2))) / (2*np.pi*sigma**2) kernel /= kernel.sum() # print(kernel.sum()) kernel *= 16 kernel = np.round(kernel) return kernel# 设置参数size = 3 # 高斯核大小（奇数）sigma = 0.8 # 标准差# 生成高斯滤波器模板template = gaussian_kernel(size, sigma)print("高斯滤波器模板:\n", template)

计算出的3x3窗口，sigma = 0.8的高斯滤波器模板：

高斯滤波器模板: [[1. 2. 1.] [2. 4. 2.] [1. 2. 1.]]

2、高斯滤波代码

import cv2import numpy as npdef add_gaussian_noise(img, mean=0, std=0.003): # 创建均值为mean方差为std呈高斯分布的图像矩阵 noise = np.random.normal(mean, std ** 0.5, img.shape) # 将原始图像的像素值进行归一化，除以255使像素值在0-1之间 img = np.array(img/255, dtype=float) # 噪声和图片合并即加噪后的图像 noisy_img = img + noise # 解除归一化，乘以255将加噪后的图像的像素值恢复 noisy_img = np.array(noisy_img*255, dtype=np.uint8) return noisy_imgimage = cv2.imread(1280_720.bmp)# 定义高斯核大小和标准差kernel_size = 3sigma = 0.8# 添加噪声img_noise = add_gaussian_noise(image, 0, 0.000002)# 对图像进行高斯滤波out_image = cv2.GaussianBlur(img_noise, (size, size), sigma)# 显示原始图像和处理后的图像cv2.imshow("Original Image", image)cv2.imshow("Filtered Image", output_image)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()

3、实现效果